SÉANCE DU 3 AVRIL IQoS. 933 



de mesure. Nous séparons d'abord le poinl de vue dynamique et le point 

 de vue statique, pour les confondre finalement en un seul. Dans une pre- 

 mière INole, qui doit paraître prorliainement dans la traduction française 

 du Tome I du Traité de Physique de M. Chwolson, nous avons commencé 

 notre exposition au poinl de vue dynamique. Nous espérons, dans peu de 

 temps, donner à cette exposition une forme plus étendue, et nous deman- 

 dons à l'Académie la permission d'indiquer quelques-uns des premiers 

 résultats auxquels nous avons été conduits; nous nous bornerons aux cas 

 du point matériel et du corps invariable. 



Considérons d'abord le point matériel. Une expression qui, comme 

 l'action W à un instant donné, dépend des coordonnées du |)oinl et de 

 leurs dérivées premières et, de plus, est invariante dans le groupe des dépla- 

 cements euclidiens, doit être nécessairement une fonction de la vitesse v du 



poinl. Appliquons à l'intégrale A = / Wc?f la méthode de l'action variable 



de la manière suivante. Eu imprimant au point {oc, y, z) un déplacement 

 virtuel (^ix, Sr, ^::), nous avons, après une intégration par parties, 



^A ^ (F Ix + G h' + H lzy,i - r ' (X Sa; + Y âv + Z Ss) dl. 



Nous partons de celte formule pour définir la quantité de mouvement et 

 la force extérieure, qui sont respectivement les vecteurs (F, G, H) et 

 (X,Y,Z) issus du point. Il est intéressant de signaler que nous retrouvons 

 ainsi les lois de force envisagées par Laplace, dans un Chapitre qui paraît 

 tombé acluellenient dans l'oubli, de son Traité de Mécanique céleste (t. I, 

 i" Partie, l^ivre I. Cliap. VI). Nous obtenons ensuite 



X dx + Y dy -t- Z dz = d{v'^ - \\ 

 ce qui condm't à attribuer le nom d'énergie cinétique à l'expression 



v~, W. — 



dv 



I^e principe d'Hamilton résulte immédiatement de ce qui précède; mais, 

 en outre, la considération du mouvement permet de donner à la force des 

 expressions analytiques diverses et d'étendre, au cas actuel, le principe de 

 la moindre action, comme Laplace l'avait déjà vu d'ailleurs. La notion de 



