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vers o. Si cospio <^ t—^, |/(^)| augmente indéfiniment avec v. M. P. Boii- 



troux a obtenu un résultat analogue pour les fonctions de genre o (Acta 

 math.,i. XXVIII, p. i36). 

 L'argument de/Cs) est 



v^r''sinto //-N^sinatjo / /• \''~' sin(p — i)oj~l 



1 



v + l 1 



Si w varie de o à 27t, il est compris entre 



— ; 7 ( — logv sinow ± h'). 



IT 



Soit siuE = 1—;;-' supposons rfixe, et oj croissant de o à 27r. 



Lorsque pto varie de - -h s. -h ik-r. à — — e + 2^-7:, /(-) décrit un 



contour très grand, l'argument àe f{z) et celui de/(z) + c subissent la 

 même variation 



—7 — '- — r ( logv ces - ± H' ) ; 



lorsque /3io varie de 1- £ -H 2^tc à — — e + 2X7: le module de f{z) tend 



vers o; et, si v est assez grand, l'argument de/(:;) + c ne varie pas. 



Enfin, si yoto varie de e + X- à - + £ + kn, le module de/(^) croît 



constamment si k est pair, décroît si k est impair, et l'argument de /(s) 4- c 

 varie au plus de ± '_ [(1 — coss) logv ± H']. Mais (i — cos£)logv 

 tend vers o; et, lorsque co varie deoà ar, l'argument de /(s) H- c augmente 



de (logv ± h), où h est inférieur à une quantité fixe. 



i î 

 Dans la circonférence de rayon r=:vPlog''v, le nombre des racines de 



/+ c est n = ^- — : logv àz h), et, si r„ est le module du zéro de rang n, . 



on a 



rf;<7:(a-i)«log"-'«; 



par suite, si i << 0.^2, la série V ^ est divergente, ety" -+- c est de genre/?. 

 On peut même préciser la distribution des zéros. En décrivant simulta- 



