SÉANCE DU lO AVRIL rgoS. TOI 3 



nément les circonférences de ravotis «v-i <'t «v. p^ variant entre les 

 valeurs - + kiz ± s, puis r entre av_, ei a^, on peut démontrer qu'entre ces 

 limites le nombre des zéros esl -^ ± h. Ces zéros sont de la forme 



v'' loe^ v.e 1 ■ . , 



\ logv 



A étant imaginaire de module fini. Si les zéros de/-i- c sont représentés 

 par b„, il en résulte que V jj; est unesérie semi-convergente. Cela confirme, 



comme on pouvait le prévoir, que cette fonction est de la classe de celles 

 indiquées par M. Boutroux (Comptes rendus, i3 janvier 1902) qui, quoique 

 de genre p, ont les propriétés des fonctions de genre p — i. 



Les mêmes résultats s'obtiennent en remplaç;int c par un polynôme, ou 

 même par la plupart des fonctions de genre p — i . On peut aussi multiplier 

 /(:■) par un facteur exponentiel. Ils s'appliquent également à des fonctions 

 plus générales dont les zéros sont distribués moins régulièrement, et à des 

 fonctions à zéros imaginaires. Mais les arguments jouent alors un rôle im- 

 portant, car V _ peut alors être beaucoup plus petit. Par exemple si /(s) 



V-Hl 



, ni 



admet tous les zéros b„ = a,,e "^ , oùk = o, 1 , 2 . . ., q — i, et si - est entier. 



/(s) -I- c est de genre/»; mais si ^ n'est pas entier, '^jj, = o et les résultats 



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 précédents ne s'appliquent plus 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème de Monge. 

 Note de JM. P. Zkuvos, présentée par M. Paitdevé. 



1. Soit donnée une équation différentielle de la forme 



(0 /(7...r.. •• '..^-■^'^'■■•'^tt; 



On demande d'exprimer y,, v., v,,^., en fonction d'un paramètre t, 



de certaines fonctions arbitraires de ce paramètre et des dérivées de ces 

 fonctions. 



2. Monge, comme on sait, a donné dans le ca-. de trois variables (« = 2) 



c. K.. 1905, X" Semestre. (T. CVL, N° 15. 1 •-'.) 



