SÉANCE DU lO AVRIL ipoS. IOl5 



donnent la solution de l'équation (2), les x^, j„, a, étant des fonctions 

 arbitraires de la variable indépendante, par conséquent indépendantes 

 entre elles. En effet, des deux dernières des équations (3), on tire 



(4) -xlda;- y[ dy - z"^ dz = o. 



D'autre part, considérons les équations (') 



dx dy dz ds 



•^0 /o ~ ^0 ~ ' 



Prenons les deux premières écrites sous la foripe 



— xldx — r'ô dy z"^ dz 



Ti 7f — ' — — 7i î 



d'où, en vertu de l'équation (4), on a 



n II II 



mais z\ = \-xl- y\, d'où 



=^0 =0 + -0' = - -^if - yl - ^o< — jojo • 



Donc, il nous reste 

 ou encore 



mais zz\^ = — Xgx',^ — JoJo' P^^ conséquent on aura définitivement 



(5) < + v; = (.r„j; - 0?; j„/. 



D'où il résulte que, pour que les équations (3) donnent la solution cher- 

 chée, il faut que les x^, y^ ne soient pas indépendantes entre elles, mais 

 qu'elles soient liées pai- l'équation (5). Il suffit, par exemple, qu'on ait 

 assujetti les fonctions x„, y^ à la relation 



(^>) ^0 + y 



pour que les quantités x, y, z, s tirées des équations (3) donnent les 

 valeurs satisfaisant à l'équation (2). 



Les remarques au point de vue géométrique qu'on peut faire ici résultent 



(') Darboux, Mémoire cité Sur la résolution, etc. [p. 3i5, formules (29), (3o)]. 



