SÉANCE DU 17 AVRIL IQoS. I089 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Sur la relation qui existe entre la vitesse de com- 

 bustion des poudres et la pression. Note de M. R. Liouville, présentée 

 par M. Vieille. 



Dans une Note récente (Comptes rendus, i3 mars igo5) j'ai montré 

 comment la pression, produite en vase clos par un explosif, s'exprime en 

 fonction du temps, quand la vitesse de combustion est proportionnelle à la 

 puissance f de la pression. 



Si l'on voulait supposer que celle vitesse est proportionnelle à la pres- 

 sion elle-même, les formules, obtenues par un procédé tout analogue, 

 seraient encore plus simples; mais il y a une différence essentielle à signaler : 

 la pression atmosphérique, négligeable en toute hypothèse pour la partie 

 des courbes accessible à l'étude expérimentale, avait pu être remplacée 

 par zéro dans le cas de l'exposant 1; la même simplification ne serait pas 

 permise dans le cas de l'exposant i, car la pression, supposée nulle d'abord, 

 resterait nulle indéfiniment. Je désigne, dans ce dernier cas, pary l'expres- 



Jr' P 

 ' ry-dt, en conservant pour tout le reste les notations antérieures et, 



dès que y surpasse, par exemple, j^, je trouve que toute l'approximation 

 désirable est obtenue : 1° pour la pression, en employant la formule 



P = . , ; 2" pour le temps, en employant la relation suivante : 



(.) 



^jL^ = C-^y 



— log ^ ; H . arc lan" 



.) 



J + H'JV rtv^4(x — X-^ ^v^4a— A» 



où M représente le module des logarithmes népériens et C une constante. Il 

 est inutile de calculer celle-ci, puisque l'origine vraie du tracé expérimental 

 n'est pas connue. 



Il reste à comparer, avec l'expérience, les tracés théoriques, qui corres- 

 pondent aux puissances | et i de la pression, ce dernier donné par l'équa- 

 tion (i), le premier par l'équation (5) de ma Note précédente. 



Pour le faire avec toute la précision nécessaire il convient de remarquer 

 que les derniers points du tracé expérimental doivent être laissés de côté. 

 La fin du tracé se perd en effet dans la largeur d'un trait rectiligne, en sorte 



