1092 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



au longeron : 



M' M rf / N dy \ ^ d^y 



El' T^^dx rfxlES dx J dx^ 



^^Ts 



Mais on peut se rendre aisément compte que, en dehors des régions où M est excep- 

 tionnellement petit, les deux derniers termes du second membre sont négligeables par 



rapport au premier; ils sont de l'ordre de r> tandis que le premier est de l'ordre 



^f f ' p X lo' ' ' 



de •• L'erreur commise en les supprimant est comparable à celle que l'on commet 



P Po 

 en substituant la formule 



^ — 1_-_L 

 El ~ p Po 

 à la foriuule complète 



Mi/ N 



EI--pV' ES ' ^7 Po 



Lorsque M est exceptionnellement petit, sa valeur exacte n'a du reste aucun intérêt, 

 ni en elle-même, ni surtout lorsqu'il s'agit de l'utiliser au calcul d'une intégrale s'éten- 

 danl à une fraction importante de l'arc. 



On peut donc admettre, avec M. Considère, que la caractéristique du 

 genre d'ouvrages envisagé soit la relation 



Cela posé, on arrive aisément à cette autre proposition qui n'est pas une 

 conséquence directe et rigoureuse de (i), miiis qui est très suffisamment 

 exacte pour les besoins de la pratique : 



Lorsqu'un arc est associé à un longeron de même nature, les réactions totales 

 des appuis (^poussée et, s'il y a lieu, moments totaux d'encastrement) sont 

 égales aux réactions qui se produiraient dans un arc de même nature, consi- 

 déré isolément, ayant une section S, un moment d'inertie 1 ", et qui serait soumis 

 aux mêmes charges extérieures et aux mêmes variations de température que 

 le système propose. 



Pour la justifier il suffit : 



1" De constater que M" est indépendant des réactions des montants verticaux et 



