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1228 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



driqiie fondamentale et défiai par la double condition que la face O, Oj O^ 

 soit tangente à la surface on O, et que l'arête 0(0, soit tangente à la 

 courbe (^ ^ const. I,cs douze vitesses E, ..., r, auront les valeurs suivantes, 

 où /i est un paramètre arbilraii-e, 



Y) = o, (^ = o, yr; = /icoso), y = Asin(j, r = o, 



"^^ ~ 57' "o*"'' îf = o, P^^h' 7i = o. '''^'~àv' 



Les fonctions oj et t satisfont au système ( ' ) 



I ) sinoj, 



entre les trois équations duquel on peut éliminer l'inconnue auxiliaire a. 



Les variables co, t et g admettent les interprétations géométriques sui- 

 vantes : tû est l'angle des lignes coordonnées, t ^ const. et c ^ const. 

 sont les équations des trajectoires orthogonales des lignes i> = const. et 

 u = const. 



A toute solution (u, t, t) du système ci-dessus les équations (5) feront 

 correspondre, par la variation de h, une simple infinité de surfaces de Voss 

 applicables les unes sur les autres. Ce résultat est d'accord avec celui qui 

 a été indiqué plus haut. 



Etant donnée une surface de Voss de la Géométrie euclidienne, on peut 

 en déduire, on le sait, une congruence de Guichard (et même deux telles 

 congruences). En est-il de même en Géométrie non-euclidienne? Les 

 tangentes aux lignes <^ = const. sont normales à une famille de surfaces 

 parallèles, soit (i,) l'une d'elles. Sur celte surface, u et {> sont les para- 

 mètres des lignes de courbure; envisageons la congruence lieu des tan- 

 gentcs aux lignes t' = const. Soient (2j) la seconde nappe de la surface 

 focale de cette congruence et p la longueur du segment focal. Les éléments 



( ' ) La méthode indiquée dans le texte s'applique évidemment à la Géométrie eucli- 

 dienne. Dans ce cas, le premier lerme de la parenthèse disparaît et l'on retrouve l'équa- 

 tion des surfaces à courbure totale constante. 



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