SÉANCE DU 8 MAI lÇ)oS. 1229 



linéaires des surfaces (2,) et (1.,) sont donnés par les formules 



ds: = [A=sin^o - (|îy tang^pjr///^- 2^^ ^P fang=pr//,r/r + [^ff'hr-. 



Sur la surface (1^) le réseau conjugué (u, t') n'est |)as orthogonal et 

 /a congruence acluelle n'est pas une congruence de Guichard de l'espace 

 elliptique. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l' équation indéterminée x" -\- y" — h z" . 

 Note de M. Ed. Maillet, présentée par M. Jordan. 



Je suis arrivé à établir l'impossibilité en nombres entiers réels ^ o des 

 équations indéterminées suivantes, qui sont jjresque toutes de la forme 

 af-^y^hz" : 



avec \ premier non exceptionnel ('), ^X + S ^ o (modX') et ^i, S = o, 

 I, ..., ou i, quand V est réel et égala i ou p'î'pS • • p^*". Pc p-. ■••. ,V étant 

 des nombres premiers distincts, différents de Xet : 1° tels que le produit de 

 leurs plus petits résidus en valeur absolue (modX) soit <^ X, chacun de ces 

 résidus étant > 1 (^); 2" quand /?^>. — 3et que pi, p^, • • •> P/> sont racines 

 primitives (modÀ) ;, '5" quand p<f/ — I , et que pi.p^, ..., p^ appartiennent 

 tous (modX) à des exposants multiples de d, qui est supposé diviseur 

 de X — I . 



(') J'appelle, d'après Kummer {Jour/i. de Math.. i85i), nombre premier non 



exceptionnel tout nombre premier X55 qui ne divise le numérateur d'aucun des 



X — 3 . , . ^- . 



premiers nombres de Bernoulli. Tout nombre premier f.ji el ^ 100 autre que 87, 



59 ou 67 est non exceptionnel. 



(') A ce propos, j'établis, sans me servir des nombres complexes, que, si p,, pj, ..., 

 Pp satisfont à ces conditions (même quand X est [exceptionnel >3) et appartiennent 

 aux exposants/,, /s, ...,/,, (modX), on a 



C. R., 1905, i" Semestre. (T. CXL, N» 19.) iSy 



