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ANAT,YSE MATHÉMATIQUE . — Sur les fractions continues algébriques de 

 Laguerre. Note de JM. R. de Montessus de Ballore, présentée |)ar 

 M. Appell. 



1. J'ai montré récemment (') comment on pouvait déduire des indica- 

 tions (le Laguerre un développement en fraction continue de la fonc- 

 tion Z, (z) vérifiant l'équation différentielle 



\ =(pz. + <7) Z, (r) ^g^+ g,z + g.^z^^...^giz' 



Z, est la somme d'un polynôme, facile à calculer, et d'une fonction Z{z) 

 vérifiant l'équation différentielle 



{az -+- b)(cz -hd) _ =(/DZ -\-q)Z +s 



où a, b, c, d, p, q, s sont des constantes. 



Pour diverses raisons, le cas le plus intéressant est celui de p = o. Je 

 supposerai cette condition réalisée. 



2. Je vais montrer que le développement en fraction continue auquel 

 je fais allusion représente la fonction pour toute valeur de :; le rendant 

 convergent, c'est-à-dire en dehors du segment de droite joignant les points 



d'affixes > 



a c 



Je partirai de la relation (i) et de celle-ci 



{(a.-^b)(cz + d)^_^-q^'-(g„ + g,z-^...+ g,zJ) 

 (^) . /U U XV ' 



V — V — i~v~' 



obtenue au paragraphe 29 du Mémoire précédemment cité, où ^^ désigne 

 la réduite du rang n du développement. On sait en outre que 



(3) z(.)-H. = _il_ + _^ . ^ 



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{•) fkncliconli (Ici Cire. mal. di Palermo, igoj, el Tlièxe de Doctorat. 



