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est elle-même une suite de Sturm, ce qui permet de montrer que l'équation 



V„=o («>-/-.) 



a n — V ■+- i racines réelles dans l'intervalle , 



a c 



On voit ainsi que chacun des polynômes V„ s'annule d'autant plus sou- 

 vent sur le segment — -, que son indice n est plus élevé. 



J'ai montré dans le Mémoire cité qu'en tous les points du plan de la va- 

 riable s, sauf peut-être le segment — -, — — ' la suite des réduites conver- 

 geait. La remarque que je viens de taire, jointe à celle-ci : les racines de \„ 

 situées sur le segment , séparent les racines de V„_, situées sur le même 



segment, et à quelques autres, permet d'affirmer que sur le segment en 

 question la suite des réduites est divergente. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE . — Sur les équations aux dérivées partielles du 

 type elliptique. Note de M. S. Bernstein, présentée par M. Emile 

 Picard. 



1. Nous nous proposons dans cette Note de généraliser une proposition 

 relative aux fonctions harmoniques découverte par M. Schwarz. 

 Le théorème que nous avons démontré est le suivant : 

 Théorème. — Soit z une solution de l'équation 



dx-" dy- -> \ '■ ùx ùy 



où / est une fonction analytique quelconque; si, sur un contour analytique 

 fermé C, z se réduit à une fonction analytique de l'arc, si, de plus, elle est finie 

 ainsi que ses dérivées des deux premiers ordres à l'intérieur de V. et sur C, elle 

 peut être prolongée analytiquement à l'extérieur de C. 



Pour établir cette proposition, j'ai eu recours au calcul des limites de 

 Cauchy, après avoir remarqué que l'équation 



entraîne les inégalités, telles que 



(S),<^tF(-0')],. 



