ll^l^2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



dérivées finies des deux premiers ordres sont analytiques. Je rappelle que dans 

 ma Thèse j'ai été obligé d'admettre l'existence des dérivées troisièmes. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'inlerpolalion des fondions continues par 

 des polynômes. Note de M. Martin Kuause, présentée par M. Emile 

 Picard. 



Le but de cette Note est de construire effectivement les polynômes 

 P (ic) que M. Borel définit dans ses Leçons sur les fonctions de variables 

 réelles et les développements en séries de polynômes, page 80. 



Au lieu d'une fonction /(a?) définie et continue entre o et i , considérée 

 par M. Borel, choisissons une fonction définie et continue entre o et 7:, et 

 posons 



I 





Introduisons les fonctions i^p^Çx) continues entre o et tu qui sont définies 

 par les égalités suivantes (en supposant p!:^') : 



(p^^^(a;) = o pour o^oc^'- tc et pour x^^ — ~, 



fpii^)^- <loc--ip-i)- pour !l—lT.tcc<'~^%, 



^,,M^ = -q^ + {P^^r- pour fj<x^i-^i^. 



Alors on peut trouver une suite finie de Foiirier $^^(0;), telle que la 

 fonction <!^pq{x) puisse être représentée par ^pq{x) pour toute valeur de x 



entre o et tt, avec l'approximation donnée à l'avance — • (Voir Picard, 



Traité d' Analyse , t. I, p. 207). 

 La fonction cherchée s'écrit 



1 



où l'on a posé 



y.,. — — COS-^^^- h 2 COS i eus '-^ , 



7 '/ '/ 



et OÙ l'on peut choisir pour / la valeur q\ 



