SÉANCE DU 29 MAI igoS. ll^i^ 



Alors on peut Irouver un nombre m, par exemple m = (2(7)% tel que le 

 polynôme 



a-- .a-' , , ^ 



,2;ï^ 



avec 



F„(x) = A. - A, f^ + A. i, - . . . ± A, 



I 1 



représente la fonction '^pg(x) avec l'approximation donnée à l'avance — » 

 ou aussi que le polynôme 



V,^{x) = _ A, — + A, ^ - . . . rh A,„ j^. 



représente la même fonction 's^pq{oi;) avec l'approxim ation —^ 



Les constantes ki^+i s'écrivent 



2 



-^ > — ces ^^^ h 2 cos ^- cos — — r-v- 



T. ^l q ,j g \ 



I 



et conduisent aux sommes de la forme 



S = COSU.l-^-ir COS2W.2-^' -H. . .+ COs(/ — l)«(/— l)"'^, 



quej'ai traitée dans mon travail : Zur Théorie derultra-bernoullischcn Zahlen 

 iind Funclionen (lieric/îte derLeipziger Gesellschaft der Wissenschaften, 190*2). 

 Il s'ensuit la représentation (p. 169) 



S = - cos//< h\^ (/,-) + isin lu Bl^ y<~) y 

 ou aussi, pour l — (f,u^ — : 



iq, 



Les fonctions K,^_{z, u) sont définies par l'équation 



n" f \ --■■ ^''^ ( « 



e 



V = liu. 



