SÉANCE DU 5 JUIN igoS, 1527 



dépendant d'un paramètre u et formé également de cinq sphères deux à 

 deux orthogonales S^, Sp, S^,, Ss, Se. Nous définirons ces sphères par les 

 équations 



a, X, 4- oCoX^ + a:iX3 -I- oc^Xji + «5X5 = o, 



e, X, + £.X, + £, K, + £,X,, + £,,X,, = o, 



et nous poserons 



SaJ = a;î H- af + y.', -+- a'J 4- a^ = i , 

 > 



^ Se,- = s^ + j^ + e!; 4- Ej + £^ = I. 



(«). Pi. Ti. ^0 m)> • • •» («s» p3. Vi. '^.,. £>) sont cinq solutions du système 

 suivant d'équations aux inconnues a, p, y, S, s : 



Les dix quantités p, q, i\ ^, y), ^, >>, [^., v, «7 peuvent être appelées les vitesses 

 du système i;„,. 



Réciproquement, étant données dix fonctions de m, il existe un système 2,„ 

 dont ces fonctions sont les vitesses et qui, pour u = u^, coïncide avec un 

 système 2"„ formé de cinq sphères, deux à deux orthogonales, et arbitraire- 

 ment choisi. Tous les mouvements de Ii,„ qui correspondent aux divers 

 choix possibles de i", se déduisent de l'un d'eux au moyen des co'" trans- 

 formations du groupe conforme. 



