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Cela posé, envisageons, en même temps que le système mobile 2„,, un 

 point M, mobile on fixe, et soient, à Vinstant u, (.r,, ce.,, a-.,, x.,, x-^) ses 

 coordonnées pentasphériqiies prises par rapport au systèmel^,,, (' ). A l'ins- 

 tant u -f- Au, le point M occupera une nouvelle position M' dont les coor- 

 données, prises par rapport au même système 1^, pourront s'écrire 



if, -1- V,._ Aw + Jj., 



\ii- 



II s'agit d'exprimer en fonction de .t,, .... .r. et de leurs dérivées par 



rapport à // les quantités fV,.^ V..,). ('L,. • • •' ■T.,), • • • 



Or, on a 



/ 



(A) 



V.. = 



■ncc;, + r.r, — /^r., ■ 



U.X; 



V .r^ H- C a:, -+- p.v., - (jx, -+- -j- 



V,. = — \x 



ex.,— 



■riX., 



'J.X., — V x-. 



> X., 



r, X,, 



77^7' 



d.r, 

 ^' 



h^ 

 du 



dx, 

 du 



dx^ 

 du 



et des formules analogues pour (J,_, . . ., J^.^) 



L'étude des déplacements à 2, 3, ..., 8, 9 paramètres ne présente aucune 

 difficulté. Supposons, par exemple, que le système ^^ dépende de deux 

 paramètres u et v. Lorsque u variera seul, il admettra les vitesses^, q, r, c,, 

 ■f], Z„ 1, y., V, n et, lorsque v variera seul, les vitesses /?, , y, , r, , ;, , -/i, , ^, , X,, 

 1^.,, V,, c,. Ces vingt vitesses sont liées par dix relalions qu'il est inutile 

 (l'écrire ici. Réciproquement, si ces relations sont vérifiées, il existera 

 3o'" mouvements pour lesquels les vitesses seront les vingt fonctions consi- 

 dérées. 



Quant aux formules qui donnent le déplacement absolu d'un point de 

 coordonnées relatives (j",, .... ^5), on les déduira des formules (A). 



J'espère avoir bientôt i honneur d'indiquer les résultats que j'ai obtenus 

 en appliquant la théorie générale exposée ici à l'étude des surfaces et des 



(') Les coordonnées relatives (a^i, ..., x^) sont liées aux coordonnées absolues 

 (X,, . . ., X5) par des relations telles que la suivante : 



r,= «1X1 + ajX,+ 5(3X3+ «iXi-t- =(5X5 



