SÉANCE DU l3 JUIN IQoS. l58l 



3. si les Çj = o vérifient celte dernière condition pour une suite r, de va- 

 leurs des «,, simplement infinie, et si, pour simplifier, l'on suppose qu'elles 

 ne soient à la fois satisfaites que pour une autre suite simple F.,, suivant 

 laquelle cp,, = o et ç, = o, par exemple, ne sont pas raccordées; j'ai montré 

 qu'on trouvera les expressions .t,(«|) des coordonnées d'une courbe inté- 

 grale de (2), en résolvant, par rapport aux x^, après l'élimination des 

 «2» • • •» (in> Ifis équations 



V = o, o, = o (s=n,i n — 2); ,->} ' '"[ = o, (/« = 2, 3, ...,«); 



D 



— O, 



D(<7,, . .., n„„,, «„) 



et posant enfin dans les expressions trouvées \ ^= o. Lorsque To n'existe 

 pas, on peut poser >. = o, avant toute résolution. 



4. D'après les théorèmes II et III, la résolution du problème proposé 

 s'obtiendra en cherchant renvelo()pe d'une suite 2 de caractéristiques, 

 simplement infinie et arbitraire, qui appartient à une intégrale générale 

 quelconque XI,, du type indiqué. Pour le n" 3 cette résolution se ramène à 

 trouver n — 2 fonctions o,n{ci^, ...,a„) (/« = i, 2, ...,n — 2) telles que 

 les hvpersurfaces o^^ o (s = o, i, . . ., n — 2) soient raccordées tout le 

 long d'une suite simplement infinie r, arbitraire (parmi celles qui vérifient 

 l'équation donnée, quelconque, o„=o), et ne soient pas à la fois véri- 

 fiées, en dehors de F,, que pour une autre suite simplement infinie Fj, 

 suivant laquelle deux, parmi ces Oj^ o, ne se raccordent pas. 



5. Pour indiquer une marche générale dans la résolution de cette der- 

 nière question, je suppose la suite F, donnée comme l'ensemble de toutes 

 les valeurs vérifiant à la fois les /i — i relations indépendantes 



9o(a,, ...,«„) = o, /_,.(«,, ...,rt„) = (/■=!, 2 a; — 2). 



De plus, pour simplifier, j'admettrai (ce sera, du reste, le cas général) 

 qu'il existe dans F, un groupe a", . . ., a" pour lequel on ait 



(£;A^« </ = ''^' •••'"-•)• 



On pourra alors trouver une des fonctions cp„, comme le premier membre 

 de l'équation que l'on obtient en éliminant x,, .. ., «„_,, entre les équa- 



C. K-, 1903, i" Semestre. (T. CXL, N« 24.) 2o3 



