SÉANCE DU 4 JANVIER 1909. 



On tire des équations (i 3) les valeurs suivantes des Xi 



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(.5) 



^ 2^-, =: ap -I- yo, 2x3=3 <zy — pô, 



I 2x2= /(-/ô — :z5), 2X;r= /(ay + [5â). 



Pour avoir les équations ditlérentieiles auxquelles satisfont a, ^, y, 0, dif- 

 férentions les équations (i3) et remplaçons les dérivées des x',- par leurs 

 valeurs. La première, par exemple, nous donnera le résultat suivant : 



^ + ^ ,3/',,+ \{pu+lPn)~ \ {ipi^-Pr,) 



(h. i o . , 



•^ H- - «/',,+ -(/J13-+- '/■'•2.1) — - {'Pv,—Pn) 



En introduisant une inconnue auxiliaire A, on peut remplacer cette é([ua- 

 tion quadratique par le système de deux équations linéaires 



da. 



'~di 



,^ 

 ■ dl 



2-j-^ = — ix[pi, ~hl) + o[— p,, — Pr.+ i( Pv. — P23)], 



= — '|3(/-'i2 ->■)+•/[ P,:>~Pr.-^i{p,i-i'P„)]- 



Différentions les autres équations (i3), en tenant compte des doux 

 équations précédentes. Si, pour plus de symétrie, on pose 



(16) l = ij.--p.j.„ 



et si Ton introduit, pour abréger, les notations suivantes : 



(■7; 



\ Pli — Pn= (>i, Pii — Pr.= l^s- Pi:~Pn=l'i, 



on sera conduit au système suivant 



da. 



(.8) 



(18') 



2 -j- = — < a ( p. 4- ^, ) + â ( — a,) -h (64 ] 

 2^= a{a,-j- ibi) ~ ioiiJ.^ 0,), 



,^-r.., 



2 -^ == |3 (- (!»3 4- ta., ) -i- iy{a.. H- p.), 



qui se décompose en deux systèmes linéaires à deux inconnues seulement. ( les 

 deux systèmes sont absolument indépendants. 



