SÉANCE DU 4 JANVIER 1909. 25 



CORRESPONDANCE . 



Le Sénat de l'Université de Ge\ève, par l'organe du Recteur, invile 

 TAcadémie à se faire représenter aux fêtes du SSo" anniversaire de la fon- 

 dation de l'Université, qui seront célébrées du 7 au 10 juillet 1909. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, l'Ouvrage suivant : 



Histoire du développement de la Chimie depuis Lavoisier jusqu'à nos jours, 

 par A. Ladenburg, traduit de l'allemand par A. Corvisy. 



MM. W.-L. Elkix, m. Lericiie, Masox-F. Smith adressent des remer- 

 cîments pour les distinctions que l'Académie a accordées à leurs travaux. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales multiformes des équations 

 différentielles algébriques du premier ordre. Note de M. Pierre Boutroux, 

 présentée par M. P. Painlevé. 



Dans une Note présentée à l'Académie (Co/?2/jfe*renc?;w, 21 décembre 1908) 

 je me suis proposé de ramener l'étude des branches d'une intégrale multi- 

 forme à l'étude des substitutions (S) que subit [dans l'expression de l'inté- 

 grale générale /(a% C)] le paramètre d'intégration C lorsqu'on passe d'une 

 branche à une autre. Pour étudier les substitutions (S), je considère 

 d'abord isolément chaque singularité transcendante de l'équation différen- 

 tielle. Au voisinage de l'une quelconque, ^, de ces singularités, j'étudie l'en- 

 semble des permutations que subit une même branche d'intégrale, permu- 

 tations auxquelles correspondent des substitutions simples de certains para- 

 mètres d'intégration C,, C^, ... convenablement choisis. Opérant de même 

 sur tous les points \ (dont le nombre est tini), je me trouve linalement en 

 présence d'un certain nombre ( fini) de paramètres d'intégration C, , . . ., C„,, 

 qui sont fonctions les uns des autres, puisque l'intégrale générale ne dépend, 

 en définitive, que d'un paramètre arbitraire. Il suffirait alors de connaître 

 les fonctions C2(C, ), . . ., C;„(C, ) pour connaître, du même coup, toutes les 

 substitutions ( S ) . 



c. R., lyoy, I" Semestre. (T. CXLVUI. N° 1.) 4 



