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conserver les deux autres familles qui lui sont associées. Par suite, ces deux 

 autres familles seront, comme la première, engendrées respectivement" par 

 deux surfaces (S,) et (S,) auxquelles on imprimera le mouvement héli- 

 coïdal (3C); ou bien elles pourront être enjiendrées par des hélicoïdes qui 

 glisseront sur eux-mêmes quand on leur imprimera ce mouvement héli- 

 coïdal. Il y a donc trois cas à distinguer : le premier, qui sera évidemment 

 le plus général, sera celui où les trois familles qui composent le système 

 triple sont engendrées toutes les trois par le même mouvement hélicoïdal 

 imprimé à trois surfaces distinctes (S), (S,), (So); le deuxième et le 

 troisième seront ceux pour lesquels une ou deux des trois familles du système 

 triple seront composées d'hélicoïdes qui glisseront sur eux-mêmes dans le 

 mouvement (3C). 



Pour mettre en équation le problème dans ces différents cas, nous procé- 

 derons de la manière suivante : 



Prenons pour axe des z Taxe même du mouvement hélicoïdal et soit k le 

 pas réduit de ce mouvement. Si nous supposons qu'on fasse jouer au para- 

 mètie p, d'une des trois familles le rôle du temps, les composantes du 

 déplacement infiniment petit d'un point dans le mouvement hélicoïdal 



seront 



— yr,dpi, xr-idpi, /^r,dpi, 



/■, étant la rotation infiniment petite, qui sera une fonction de p,. 



Si l'on applique ces formules à un point de la surface (S,) et si l'on pro- 

 jette le déplacement ainsi obtenu sur la normale à la surface (S,), cette 

 projection aura pour valeur 



ri(xYi — jXjH- AZ, ) dpi, 



X,, \,, Z, désignant les cosinus directeurs de la normale à la surface (S,). 

 Si donc cette surface (S,) est un hélicoïde qui n'est pas déplacé par le 

 mouvement (TC), on devra avoir 



(0 .rY, — _rX,-+- /,Z,r= o. 



Si au contraire cette surface (S,) est déplacée par le mouvement (ac), le 

 déplacement infiniment petit devra donner la surface infiniment voisine et 

 la projection sur la normale à (S,) devra être H,r/p,, en conservant les nota- 

 tions de Lamé. On aura donc 



H,-=/v(.rY,-rX,-hXZ,), 



