SÉANCK DU II JANVIEH 1909. 67 



OU plus simplement, en choisissant convenablement p,, 



(2) H,= xY,-.vX,+ ÂZ,-. 



De là résulte que les trois cas que nous avons à étudier sont définis par 

 les trois systèmes suivants : 



iH—xY—fX -4-AZ, I H =a;\ — /X +AZ, 



(A) H,=:.cY,-.vX,-t- A-Z,, (B) H, = ^Y, - rX,-+-A-Z,, 



' Ho = xY,-j\,-h/.Z,, fo =xY,-yX,+ AZ,, 



1 H=jc\ -yX H- AZ, 



(C) ■ o =,rY,-yX,^-AZ,, 

 ' o =.rY, — jX,-H AZ,, 



que nous allons successivement examiner, en tenant compte des relations 

 bien connues qui existent entre .r, v, z, H, H,, H^ et les cosinus directeurs. 

 Ces relations sont les suivantes : 



(3) ^ = H.U. 



(4) £ = P-^'- 



(5) ^:::=_P,,U,,-P„U„ 



(6) ^^P-"- 



(7) ff-P-A.' 



('^) — i H -3 h |J/, P//1- — o, 



>)p,- dpk 



où a désigne, suivant la notation de Lamé, une des trois coordonnées o-,)-, ; 

 et U, le cosinus correspondant : X,, ou Y,, ou Z,. 



Étudions d'abord le système (C). En difi'érentiant la deuxième équation 

 par rapport à p, et tenant compte de la troisième, il viendra 



XjYj — YjXsr^o, c'est-à-dire Z=:o. 



Alors, en multipliant les trois équations (G), respectivement par Z, Z,, Zj, 



et les ajoutant, on aura 



k ^ o. 



Deux des familles seront donc formées de surfaces de révolution ayant 



