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gine, c'est-à-dire qu'elle est une fonction entière, par conséquent que la 



fonction "((a;), définie pour R(a)> i par la série ^ — ' est une fonction 



méromorphe ayant le seul pôle x — i ( ' ). 



Nous mentionnerons encore que, partant du théorème auxiliaire (i), on 

 peut facilement établir une foule de séries absolument convergentes, ayant 

 pour domaines respectivement R(£c)> — i, R(a')>— 2, ... et représentant 

 la fonction 'C(.-r)(i — 2'""''). Nous aurons, par exemple, pour R(a;)> — i 



(-1)"+' I 



en posant ;/„= _, ^ a„ = -— 



Ç(^-)(> 



' J^ |(2„_,).r+l (2/i)-^+' (2« + !)■'■+'] 



On pourra établir des théorèmes aussi bien pour la série générale de 



Dirichlet^rt„e~V que pour l'intégrale analogue / a(^t)e~'^ dl et pour 



1 •^' 



la série de factorielles, théorèmes qui seront analogues à ceux présentés 



dans cette Note pour la série ^ — ^• 



1 

 J'espère pouvoir bientôt publier un Mémoire traitant plus en détail de 

 l'indétermination de la série de Dirichlet. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales doubles de première espèce 

 attachées à une variété algébrique. Note de M. Fkaxcesco Severi, 

 présentée par M. E. Picard. 



On a épuisé désormais la recherche du nombre des intégrales simples de 

 première espèce attachées à une surface ou plus généralement à une variété 

 algébrique. Je me propose de trouver ici les conditions pour qu'une variété 

 à trois dimensions 



/(^, 7>-, = 



possède des intégrales doubles de première espèce. 



D'après M. Poincaré, la variété / possède autant de cycles distincts à 



(') Cette proposition sur la foiiGlion K(a') est, comme on sait, due à Riemann. 

 M. Jensen {Comptes rendus, l. CIV, 1887) en a donné une déinonstralion élémen- 

 taire, en montrant que K{x) (i — x) est une fonction entière. 



