SÉAiNCE DU II JANVIER 1 909. 83 



Mais 



_ f.U-^h,y + k)-f,(x + h,Y) .f'A.r + h,y)-fAx,y) ,^ 



(2) \ ~ A- /( 



l " 



OÙ e" a pour limite zéro (|iiand A tend vers zéro, k variant arbitrairement. 

 La comparaison de (i ) et (2) donne 



f'Ax + h, y H- k)—f'Ax + ''^ J) _ /' ,^ .,s , .-v , 



Il s'ensuit que quand h el A- tendent d'une manière quelconque vers leur 



limite zéro, pourvu que -j ait une limite finie, ce qui veut dire que j ne doit 



pas avoir la limite zéro, le premier membre de l'équation précédente a la 

 limite unique /|.,.. 



D'un raisonnement absolument analoi;ue, il résulte que 



k 



a la limite unique/",.^, quand /( et k tendent d'une manière quelconque vers 

 zéro, pourvu que j n'ait pas la limite zéro. 

 3. Employant la notation suivante : 



m y ( X, .i- -I- A ) EEE ■- — =^ , 



, , , /(.rH- A. y+/.)-./-( x + A,j)-/(x. K-H A)+/(.r.y) 

 m{x + h,y-^ k;.r,y) = ^ ^ j , 



on a 



/n(x^ /i, y -^ A; jc, y) = -^ ^ 



<) 



ày 



Itty^Uij!, f-H /') 





