SÉANCE DL' II JANVIER Kjog. 85 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur un point critique particulier de la solution 

 des équations de l' élasticité dans le cas où les efforts sur la frontitre sont 

 donnés. Note de M. A. Iîorx, présentée par M. E. Picard. 



La question, si les solutions du problème des efforts (') : 



(i) A;/-hA-— =:o, ... (à l'intérieur du corps), 



(2) -7-=:; 9cos(v.r) [m cos{vj) — u coj(v;)] h-/,, ... (àla surface) 



peuvent devenir indépendantes du paramètre k par un choix convenable 

 des fonctions y^, y!,, /", données à la surface, a déjà attiré l'attention des 

 géomètres à plusieurs reprises ( -). D'une part, il est évident qu'on doit 

 avoir dans ce cas spécial 



(3) 5 = 0; 



d'autre part, les solutions w, e, w doivent être en même temps des solutions 

 du problème préliminaire (/• = i) 



(4) A« + -5— =: o, ... (à l'inlérieur), 



(5) — = [lu cos(v) ) — » cos(v: )] -t-/|, ... (à la surface) ; 



en tenant compte de mes recherches sur ce problème préliminaire et sur 

 les triplets préliminaires ('), on trouve facilement que, dans tous les cas 

 où il y a des triplets préliminaires mJ^, v'^^, w'^ satisfaisant à l'équation 



(6) 9; = o, 



on pourra trouver des solutions du problème 



(7) ^"^''01^^°' 



(') J'emploie les notations d'une Note antérieure (Co/n/Ues rendus, t. GXLVI, 1908, 

 p. '578; voir aussi le Mémoire plus étendu, An/i. de la Fac. des Sciences de Toulouse, 

 .908). 



(') Cf. E. et F. ÇossEiiAT, Comptes rendus, t. CXXXIII, 1901, p. 882. 



(') Cf. ma dernière Note sur le problème des ellorts {Comptes rendus, t. CXLVll, 

 tgoS, p. 1468). 



