ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 18 JANVIER 1909. 



PRÉSIDENCE DE M. BOUCHARD. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



M. le Ministre dk l'I.xstructio.v publique et dks Bealx-Arts adresse 

 ampliation du Décret approuvant l'élection que l'Académie a faite de 

 M. Villn ni pour occuper, dans la Section de Physique, la place vacante par 

 le décès de M. E. Mascart. 



Il est donné lecture de ce décret. 



Sur invitation de M. le Président, M. Vill.4rd prend place parmi ses 

 Confrères. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques applications de la méthode 

 de M. Fredholm. Note de M. H. Poixcaré. 



La méthode de Fredholm permet de résoudre presque immédiatement 

 certaines questions relatives au développement des fonctions en séries ou à 

 leur représentation par des intégrales définies. 



Par exemple, on peut résoudre l'équation intégrale de première espèce 



/ 9(7) [6">.v -H/(.r, y)-\dy=i'ij{x), 



OÙ cp(j') est la fonction inconnue, si /(a-, y) n'a, quel que soit x, qu'un 

 nombre limité de maxima et de minima, si elle tend uniformément vers o 



pour y = ± ce, si -j^ est limité et satisfait aux mêmes conditions. 

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C. R., 1909, I" Semestre. (T. CXLVIIl, N° 3.) ^7 X-\^0 



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