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Dans l'instrument construit par M. (iautier, l'objectif a o"',io de dia- 

 mètre et i'°,47 de distance focale. Le réseau occupe, sur la face postérieure 

 de l'ohjectif, une bande de o™,02 de largeur s'étendant sur toute la lon- 

 gueur d'un diamètre. Lorsque l'objectif travaille à toute ouverture, les 

 étoiles de grandeur 5,5 donnent, sous nos latitudes, des traînées suffisam- 

 ment intenses pour être photographiées. Le champ de l'instrument est de 2° 

 de part et d'autre du zénith. Un arc de i" est représenté sur la plaque 

 photographique par une longueur de y'"', i; et, en i seconde de temps, 

 sous la latitude de 45°) l'étoile se déplace sur la plaque de 751^,6. Étant 

 donnée la précision avec laquelle on peut faire les pointés, la latitude peut 

 être déterminée à o", 3 près, et l'heure locale à 0,1 seconde près. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur un problème concernant les lignes 

 géodësiques. Note de M. Jules Dracii. 



Il s'agit ici de diverses extensions du problème, posé et résolu par Bel- 

 tram i, relatif à la recherche des surfaces dont les lignes géodésiques sont repré- 

 sentables par des droites du plan. (On sait que les surfaces à courbure totale 

 constante satisfont seules à cette condition.) 



L Des généralisations qui s'offrent d'elles-mêmes consistent à rechercher 

 les éléments linéaires dont les géodésiques sont représentables sur le plan : 



I ° Par des courbes égales ; 



2" Par des courbes semblables ; 



3° Par des coniques. 



La troisième question est de beaucoup la plus difficile. J'ai pu résoudre 

 complètement la première. 



IL Une généralisation un peu moins immédiate conduit à trouver les élé- 

 ments linéaires pour lesquels les lignes géodésiques fout partie d'un système 

 linéaire à trois paramètres ; j'entends par là que leur équation finie a la 



forme 



A(m, c) -+- B(h, (')>, h- C(m, c) [x -i-D(((, c) v = o, 



où les constantes A, \j., v sont liées par une seule relation. 



Cette condition analytique exprime géométriquement que les géodé- 

 siques sont représentables par une double infinité de sections planes d'une 

 surface. 



