SÉANCE DU l8 JANVIER 1909. lO" 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles dont l'in- 

 tégrale générale est uniforme. Note de M. .1. Ciiazy, présentée par 

 M. P. Painlevé. 



L'équation de Clairaul est Texeinple classique d'une équation différen- 

 tielle dont l'intégrale générale est uniforme, et dont l'intégrale singulière 

 peut avoir des points critiques. On sait former de même des équations 

 d'ordre supérieur au premier, algébriques par rapporta la fonction et à ses 

 dérivées, dont l'intégrale générale est uniforme et dont l'intégrale singulière 

 a des points critiques ///re^, c'est-à-dire indépendants des constantes d'inté- 

 gration. Mais existe-t-il des équations dont l'intégrale générale soil uni- 

 forme, ou ait ses points critiques lixes, et dont l'intégrale singulière ait des 

 points critiques mobiles, c'est-à-dire variables avec les constantes d'inl(''- 

 gration? La réponse est affirmative et voici des exemples du fait. 



L'équation du second ordre 



.>'j'-t-j.'''v''i.r'-t-j'' 



a comme intégrale générale 



y ■= A lang(A\r -f- B), 



et comme intégrale singulière 



'd"- 



'^'" V 3(.r-f-C) 



A, B, C étant des constantes d'intégration. 

 L'équation 



a comme intégrale générale 



r = A3T(A^j' + B, 0,4), 

 et comme intégrales singulières 



y~\/ ~ a(^-i-C)' 

 Dans un ordre d'idées voisin, l'équation 



y" = 2 x>-' -(- 2 iy' s/. y' — 7" — r 

 c. K., 1909, I" Semestre. (T. CXLVIII, N° 3.) '-^ I 



