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rapport à 1,,,,, auront pour expressions 



J.-,-hy,,dt-\-..., ..., .r,-h\',,.^dt+..., 



pourvu qu'on pose 



(i ) ^'^-.= 2 "'/--^'i- -+- -^ {cii— o, «,7, + au = o). 



k 



Les quantités V, admettent Tinterprétation géométrique suivante : 

 l'équation 



est celle d'une sphère passant par le point M et orthogonale à la trajectoire 

 de ce point. 



Soit, relativement au système S,„, 



/{a't, X,, X3, .rj, Xj, «, [3, . . .) = o 



l'équation d'une surface mobile, a, [i, ... désignant des fonctions de /. La 

 courbe de contact de cette surface avec son enveloppe appartient à la sur- 

 face définie par l'équation 



Envisageons à présent une cyclide de Dupin variable. Sa développée se 

 compose de deux coniques F et F,- focales l'une de l'autre. Elle possède 

 quatre points doubles; deux d'entre eux, D, et D, sont situés sur F; les 

 deux autres, D', et D^, sont situés sur V . Les droites joignant les points D',, 

 D[, aux points D,, D^, sont isotropes et appartiennent, dès lors, à la sphère S^ 

 qui passe par les points D,, Do, D',, D',. Soient C,, et C.,5 les cercles qui 

 coupent orthogonalement celte sphère respectivement aux points D,, D^ 

 et D', , D!,. Menons par le cercle G,o deux sphères orthogonales S,, S., et, 

 par le cercle C„, deux sphères orthogonales S,, S5. Les cinq sphères S,, 

 So, S3, S,,, S5 sont deux à deux orthogonales. Si l'on prend leur ensemble 2„, 

 comme système de référence, la cyclide a une équation de la forme 



x\ + x\ + kx\ = o. 



Pour qu'elle engendre une famille de Lamé, il faut et il suffit qu'on ait, 

 comme l'a montré M. Darboux, 



(3) a,j=; a,3i=rt24=«26=o. 



