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et que sa corrélative se déduise par différentiation d'une équation 



telle que la fonction H vérifie l'équation aux dérivées partielles 



Si maintenant l'intégrale corrélative est du second degré en a, p, les 

 résultats de M. Painlevé, rappelés dans l'article cité du Bulletin de la Société 

 mathématique, montrent que l'équation aux dérivées partielles des géo- 

 désiqucs admet deux intégrales fractionnaires du second degré enjo, q. Si 

 alors on applique la méthode indiquée par M. Maurice Levy pour la 

 recherche de telles intégrales fractionnaires, en prenant l'élément linéaire 

 sous la forme 



2 /, clx cl Y, A = 7— > 



•' ôx dy 



on est conduit à exprimer toutes les fonctions cherchées à l'aide de /, de 

 trois fonctions X,, Xo, X3 de a- seul et de trois fonctions Y,, Y., Y3 de j seul, 

 et, en éliminant /, on est conduit à des conditions qui sont toutes de la forme 

 bien connue 



2;xY=o 



dont, comme on sait, la discussion est élémentaire. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales d'une équation différentielle 

 algébrique de premier ordre. Note de M. Pierre Boutroix, présentée 

 par M. H. Poincaré. 



Dans deux Notes présentées à l'Académie des Sciences les 2 1 décembre 

 1908 et 4 janvier 1909, j'ai dit comment l'étude des permutations d'une 

 intégrale multiforme peut être ramenée à l'élude de certains paramètres 

 d'intégration considérés comme fonctions les uns des autres. Soit, par 

 exemple, l'équation 



(i) 5s' + 3* — 2(^- — a)(.r — (3) (.r — 2) = 0, 



qui admet qualité points transcendants de Briot et Bouquet, oc, f}, i>, a. Au 



