SÉANCE DU I'' FÉVRIER I909. 277 



Posons, dans ces conditions, 



(• — 



A — V 



puis considérons, lorsque r décrit le chemin x'a-, la branche de c, qui cor- 

 respond à une branche d"intéj;ralc :; : cette branche se rendra du voisinage 

 de (^1^' au voisinage de o; plus précisément, elle décrira un chemin dont 

 les extrémités tendront vers C'\g ' cl o lors((ue .r' et r tendront vers [i elcc'^ 

 de plus on aura, à Textrémité i' = o, 



lini j 'i' =: C,. 



En conséquence, étudier la fonction C|(C|) revient à étudier, suivant la 

 méthode de M. Painlcvi-, l'intéyrale a-(i'^ en fonction de la constante d'in- 

 téerration le lonii' du chemin 





[chemin dont les extrémités sont, il est vrai, des points singuliers de -t(t')J. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Applicalto/i d' un théorème généralise de Jacobi 

 au problème de S. Lie-Mayer. Note de M. W. Stekloff, présentée par 

 M. Emile Picard. 



1. Supposons que les fonctions ff, (A ^ i^ 2, . . . ,q) de 2« variables 

 x,, Pi { i = I, 2, . . ., n ) forment un système normal, c'est-à-dire que 



(/r,/.0=O (r, S=l, 2, ..., q), 



et que la suite de p =^ 2n — r/ fonctions distinctes/^ (j = i, 2, . . ., (jr, . . ., p) 

 représente un système complet de ■?./! — </ intégrales du système normal 

 de q équations linéaires de la forme 



Supposant que les équations 



soient résolubles par rapport à 



et en introduisant les notations de ma Noie précédente (Comptes rendus, 



c. R., 1009, I" Semestre. (T. CMAMI. N" 5.) ''' 



