SÉANCE DU I''' FÉVRIER 1909. 279 



Xj, !>,. (Quelles que soient les équations 



(2) f, = Ci (/=i,2, ...,n) 



résolubles ou non par rapport à tous les /;,, on peut toujours, à iaide d'une 

 quadrature, construire n fonctions vérifiant les conditions 



(Fs,//) =£.•.■,.-, (F,, F,.) = o, ts,r=0 ou —I. 



Le système de -2/1 — m fonctions 



fi(i = i,2, ...,ii), ¥,{s — ni + i, m -+-2, ...,«) 



représentera alors toutes les intégrales distinctes de m équations linéaires 



(/y./)=o (y=i,2, ..., /«). 



2. Des considérations tout à fait élémentaires conduisent ensuite à la pro- 

 position suivante : 



Si les équations (-2 ), étant résolues par rapporta .V/,^,, ...,a--„;^|, ...,p/„où 

 nécessairement h^ni, conduisent aux équations 



.rj = 9,.(a;,,Xo, ...,.r,, c,, c,, ..., C/„ C/,+,, ..., c„), {s = h + i,/i + 2, ..., n), 

 /'/, =^/,('r,,X2, . . ., x,i, £',, C2, ...,(■/,, C/,+,, . . ., f„), (/.- = I, 2, . . ., /<), 



r/o/(/ les premières relatives aux x^ sont résolubles par rapport à 0,+,, 

 C/,4-2) ■ • ■i<^ni Iss équations normales 



J\ ^^ (^\-! Jï ^= <-'■;> • • • j ./m ^ ^'mi • • • j //( ^^ ^A? 



b désignant des constantes arbitraires, sont toujours résolubles par rapport 

 à tous les p, (j = I , i>, . . . , « ). 



On voit, de ce rpii précède, que le théorème généralisé de .lacobi ramène 

 presque immédiatement le cas exceptionnel de S. Lie-Mayer à celui de Jacobi. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — lie présentation approchée des fonctionnelles 

 continues par une intégrale multiple. Note de M. Fréciiet, présentée par 

 M. Emile Picard. 



Ma Note du 28 janvier 1909 permet de généraliser un théorème énoncé 

 ici niènie ])ar M. Hadamard. D'après ce tliéorème, toute fonctionnelle (') 



(') Le sens des dénomiiialions que j'emploie ici a élé précisé dans ma Note précé- 

 dente. , 



