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linéaire (c'est-à-dire continue et distribulive) peut être approximativement 

 représentée par une intégrale simple. 



J'ai pu démontrer que plus généralement toute fonctionnelle continue 

 peut s'exprimer approximativement par une intégrale multiple. D'une 

 manière précise : 



Soil une fonctionnelle réelle \ "fy définie et continue dans le champ des 

 fondions /(x) réelles, continues dans un intervalle (a, h). On peut 4oujours 

 exprimer Uy sous la forme 



Il ,. = lim ^ ... j I H';> + H',"' (.r, ) /( X, ) 



-h h;.',;' {œ^, œ., .... .r,,_ )f{x, ).../{ jr,.,, ) { (Ij:, de, . . . clx,,^, 



où r„ est un certain entier pouvant varier et même croître indéfiniment 

 avec n et où H "'(a-, ), . . ., HJ" (.r,, . . ., a?,._) sont des fonctions réelles con- 

 tinues par rapport à l'ensemble des variables x,, ..., j?,.^ (on peut même 

 supposer que ce soit des polynômes), fonctions qui peuvent être déterminées 

 une fois pour toutes par la fonctionnelle U indépendamment de la fonc- 

 tion f(x). 



Si la fonctionnelle est d'ordre entier y, on peut borner les r„ et prendre 

 rn=^ q quel que soit n. Lorsque y = i , ce corollaire se réduit au théorème de 

 M. Hadamard. 



Remcuque. — L'intégrale multiple écrite plus haut est une fonctionnelle 

 d'ordre /„, mais ce n'est pas la forme la plus générale dételles fonctionnelles. 



PHYSIQUE. — Sur le déclin de la phosphorescence à basse, température. 

 Note de M. .1. de Kowalski, présentée par M. 1"".-H. Amagat. 



Dans le cours des expériences faites sur les phénomènes de luminescence 

 des cor[)s organi([ues à basse température, j'ai fait une série d'observations 

 sur le déclin de l'intensité lumineuse de ces corps phosphorescents. 



Ce sont siutoiit les solutions alcooliques du benzène et de ses substitués 

 que j'ai choisies. 



Leur émission phosphorescente à la température de l'air liquide est ca- 

 ractérisée par un spectre d'une seule bande s'étendant, pour la lumière 

 visible, dans les cas des corps transparents, depuis l'extrême violet plus ou 



