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La comparaison aux positions de la Connaissance des Temps indique les différences : 



O — C 



Aa. AS. 



s /, 



+0,02 -1-0,8 

 -1-0, o3 -t-i,o 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration des systèmes linéaires à 

 déterminant gauche. Note de M. E.Vessiot, présentée par M. Emile 

 Picard. 



1. Il s'agit des systèmes de la forme 



n 



(0 -^ =^Phk{t)^k {Phk + Pkh=o; h = i,2, ...,n). 



k=l 



M. Darboux a donné, dans la séance du 4 janvier dernier, une méthode 

 remarquable pour intégrer (i), dans le cas « = 4) déjà étudié par 

 M. .). Eiesland et par M. E. Laura ('). On peut leur appliquer la méthode 

 suivante (^) : 



Soient G et H deux groupes holoédriquement isomorphes : 



(2) (G) yk — /k{-i^u---,^n;at,...,ar) (A = i, 2, . . . , /i ), 



(3) (H) (V =^t{"i, .. ., "p; «1, . .., flr) (/f = I, 2, ...,/j), 



les transformations homologues correspondant aux mêmes systèmes de 

 valeurs des paramètres a. Soient (X,, ..., X^), (U,, ..., U^) deux systèmes 

 de transformations infinitésimales de G et H, deux à deux homologues. 

 L'intégration de chacune des équations de Lie 



r 



(5) f^-^J,6Af)^sf=o, 



(') J. Eiesland, American J. oj Math., t, XXVIII. — E. Laura, yâ««V. R.A.d.S. 

 di Torino^ t. XLII. 



(' ) Exposée dans les Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, t. YIII, H, 

 1894. J'y ai traité en détail le cas de (i), pour « = 3; et le problème de la recherche 

 des trajectoires orthogonales d'une famille de sphères, qui est de la même nature que 

 le problème de l'intégration de (1), pour « = 4- 



