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La solution principale de (5) s'obtient, au moyen de deux équations de 

 Riccati(en «, et u^ respectivement), sous la forme 



'^'"''^^- (A,.\;-A,A3=B,B,-B,B3=,); 



A3«,+ Al ' B^u^-h Bj 



et les fonctions a qui fournissent la solution principale (2) de (4), sont 

 données par 



Cas n^3. — Même solution, en supprimant la variable x^, et faisant 



3. Casn^6. — On ramène G à être le groupe de s, s, -h z^ -5 -i- -3 s^, 

 en posant 



^1= -(siH- -s), ^2= -(-1— -Se), ^3— -{^î+ ^i), 



(6) ; ^ 1 ' 



H sera le groupe linéaire homogène spécial à 4 variables. 



4 

 (7) (H) i'k='^atsUs (dél. |a/,j| = i; Â: = i, 2, 3,4); 



et l'on obtient les équations correspondantes de G en écrivant les formules de 

 la transformation des coordonnées pluckériennes d'une droite, qui corres- 

 pond à la transformation (7) des coordonnées homogènes d'un point (m,, Mj» 

 W3, u^). Il n'y a aucune difficulté à former le Tableau des X et des U. 



L'intégration de ( i) est donc ramenée à celle d'un système linéaire et 

 homogène à 4 variables, pour lequel le déterminant de 4 solutions est cons- 

 tant. On peut, en prenant pour variables les rapports des u, le remplacer 

 par un système projectif à 3 variables, qui peut-être le plus général de cette 

 classe. 



Cas n = ^. — On ramène à un cas particulier du cas n = 6, en introdui- 

 sant une inconnue .r^, et l'équation -j^ = o. Le groupe G^ est ainsi considéré 



comme lé sous-groupe de Gj qui laisse invariante la multiplicité a;„ = o; de 

 sorte que H^ est le groupe du complexe linéaire de l'espace à 3 dimensions, 



