SÉANCE DU 8 FÉVRIER T909. 335 



représenté en coordonnées homogènes par l'équation 



u, du.^ — Un du, — Mj c/a. -I- !/j du,=^ o. 



4. Cas n > 6. — Les réductions ne peuvent plus se faire par des systèmes 

 linéaires (ou projectifs). On obtient les systèmes auxiliaires d'ordre mini- 

 mum par la projection stéréo^^raphicpie généralisée 



;(-2''«) ^(-2« 



«A I 2 V ^^ '7 2 \ ^ ''j 



— — ^- — - — — ^ = (/i — 1 , 3, ...,« — 2 ). 



Le groupe H est ainsi le groupe conforme de l'espace à/? — 2 dimensions. 

 Cel'a revient au fond à employer, comme l'a fait M. Darboux, les solutions 



n 



pour lesquelles V x'i = o. 

 1 

 5. L'intégration du système (i) se ramène aussi à celle d'une équation 

 différentielle ordinaire d'ordre n, pour laquelle la somme des carrés des 

 intégrales d'un système fondamental est égale à i . D'où les relations du pro- 

 blème actuel avec ce problème bien connu. C'est du reste un cas particulier 

 des rapports qui unissent la théorie des systèmes de Lie à diverses autres 

 théories d'intégration, sujet important sur lequel je reviendrai dans un autre 

 travail. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la représentation d'une fonction à variable 

 réelle par une série formée avec les polynômes figurant dans les dérivées 

 successives de la fonction er^' . Note (') de M. Galbrun, présentée par 

 M. Painlevé. 



La somme I"'* {x) définie par l'égalité 



I +T7rX*''*(«^^~"^"+---+.^ïfTX"p''^")^""^^' 



dans laquelle VJx) désigne le polynôme de degré n figurant dans la déri- 



(') 



(') Présentée dans la séance du 18 janvier 1909. 



