45o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Les deux dernières équations nous apprennent (jue le potentiel électro- 

 statique -p de même que les composantes F, G, H du potentiel Aecteur ne 

 sont autre chose que les potentiels retardés dus respectivement à la densité 

 électrique p dans les conducteurs et aux composantes u^ r, w du courant de 

 conduction. 



Nous supposerons que toutes nos fonctions sont une somme de termes 

 contenant en facteurs des exponentielles e'^'; ces exponentielles sont généra- 

 lement imaginaires, mais elles seront imaginaires conjuguées deux à deux. 

 On pourra considérer séparément tous les termes qui dépendent d'une 

 même exponentielle e"'; on aura ainsi diverses solutions simples dont les 

 combinaisons linéaires nous donneraient la solution générale; en combinant 

 l'un de ces éléments simples avec son imaginaire conjugué, on aurait une 

 oscillation pendulaire amortie, l'amortissement dépendant de la partie 

 réelle et la période de la partie imaginaire de w. 



On aura alors, par exemple, ~j- = wF, et l'on pourra écrire 



(a) ^^=f^,H: V=f'-^cl.'. G=/'^./-. H=/^./-. 



L'intégration est étendue à tous les éléments di' du volume du conduc- 

 teur; les lettres p', m', ï^', w' représentent la valeur des fonctions p, u, v, w 

 au centre de gravité de l'élément di' , et r la distance de ce centre de gravité 

 au point x, y, s. Mais l'électricité et les courants de conduction sont loca- 

 lisés à la surface des conducteurs. Nous devons donc remplacer les intégrales 

 de volume par des intégrales de surface et écrire 



/û" £-'■>'■ r it'' (■- '"'' Cl.'" <'-''"' riï'"('~"'"' 

 ^-i— f/a', F^ r^-^ch'. G=j'-L—da\ H = / — 1 d<j\ 



d'y' représentant un élément de la surface d'un conducteur; tandis que p", 

 u" , v" , w" sont les densités superficielles correspondant aux densités de 

 volume p', w', v\ w' . 



Imaginons un conducteur unique soumis à l'action d'un champ extérieur 

 cohsidéré comme donné. Soient M un point quelconque de la surface du con- 

 ducteur, M, un point infiniment voisin de M, à l'intérieur du conducteur; 

 en ce point la force électrique doit être nulle. Ecrivons cela en particulier 

 pour la composante normale ; on obtiendra ainsi l'équation 



(3) ^ +(;F-hwGH-«H)'.j = N, 



