SÉANCE DU 22 FÉVRIER 1909. 45 1 



OÙ /, m, n sont les cosinus directeurs de la normale au point M dirigée vers 

 l'extérieur; où ~ est la dérivée de ■]; estimée suivant cette normale, consi- 

 dérée du côté interne ; où enfin N représente la composante normale de la 

 force électrique due au champ extérieur. Désignons par \). la densité super- 

 ficielle de l'électricité au point M, et par a' ;^ p" cette même densité au 



centre de gravité P de rfa'. Nous trouverons, pour -j^ - 



d<h i' , j , '' <-''""' 



-ri = 21: U. -+- / U. </0- -; 



a/1 J (In r 



D'ailleurs, on a 



d e-w , g-""' / I \ 



■ — — — cos •h oj H , 



an r '' \ '' f 



r désignant la distance MP et '| l'angle de MP avec la normale en M. 

 D'autre part 



/F ^mG-\- n H =^ IV ^ f'—- ^ /" " 'h'. 

 de sorte que l'équation (3) devient 



(/i) 2Trp. + j [J.' da'-^^ —^ -H '» j -y- V /„■' dcr'=y. 



Il reste à transformer la deuxième intégrale. Pour cela, nous nous servi- 

 rons de l'équation de continuité 



/o v^ d(i 



ao VT^ 



d.r 



Nous observerons que les composantes tangentiellesde la force électrique 

 et la composante normale de la force magnétique doivent rester continues 

 lorsqu'on franciiit la surface du conducteur. De plus, à l'intérieur du con- 

 ducteur, le champ électrique comme le champ magnétique doivent être 

 nuls; cela est vrai du moins si le conducteur est simplement connexe, ce que 

 nous supposerons. Ala surface du conducteur, les lignes de force magnétiques 

 sont donc tangentes à cette surface; d'où cette conséquence que, si,r', j', z' 

 sont les coordonnées du point P, assujetti à rester sur cette surface, 



u" dx' + (■" dy' -t- w" dz ' = d\ 



est une difiérentielle exacte. 



Dans l'expression de V /F, la quantité sous le signe / peut être regardée 



