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comme le produil de deux vecteurs par le cosinus de l'angle compris; le 

 premier de ces vecteurs a pour composantes m", c", (»•" ; le second est 



égal à - — et est parallèle à la normale en M. Soient W, et Wj ces deux 



vecteurs. 



Considérons sur la surface une courbe fermée quelconque C et l'aire A 

 limitée par cette courbe ; soient ds' un élément d'arc de C, et dv une longueur 

 infiniment petite prise sur une courbe orthogonale à C et tracée sur la sur- 

 face, de telle sorte que —r- représente la dérivée de V estimée suivant la nor- 



tnale à la courbe C. Les composantes des vecteurs W, et W^, sur cette nor- 

 male seront 



d\ ,'-""■ dllx' 



(h /• dv 



Nous poserons 



(5) / -j—d>i'= \ Bc^ff'. 



L'aire A et la courbe C qui la limitent étant quelconques, cette équation 

 définira la fonction B qui ne sera autre chose que la convergence du vecteur W o 

 ou plutôt de la composante de ce vecteur qui est tangente à la surface du 

 conducteur. L'équation de continuité nous donnera d'ailleurs 



(6) f^ds' = -.h.'d.'. 



Nous définirons maintenant la fonction L par l'équation 



r r/L 



'c 



(7) / 'l;'''^'=r^''^'- 



En vertu de l'équation (G), l'intégrale / Bda' étendue à la surface tout 



entière est nulle; l'équation (y) définira donc une fonction L qu'il sera aisé 

 de former si la surface du conducteur est simplement connexe et si l'on sait 

 en faire la représentation conforme sur une sphère. La fonction L dépend à 

 la fois des coordonnées du point M et de celles du point P; elle sera déter- 

 minée par l'équation (7) à une fonction arbitraire près des coordonnées 

 de M. On aura, en vertu de (5), en étendant les intégrales à toute la surface, 



/ ^~F~ ^ ''"" '^^' ~ "■ f^^' "'^' 



