SÉANCE DU 22 FÉVRIER I909. /j6l 



soienl égaux à runité. Alors les coordonnées absolues (X, \, Z, T) el les 

 coordonnées relatives (a?, j, 5, t) seront liées par les relations suivantes : 



X = a, X H- IX, y -\- y.■^z■ + a., Z, 



7.—y^x + y, 7 -I- -/3 3 -I- y» f, 



T = o, .r -+- ô, j -i- o.j ; -H 3j <. 



Cela posé, soit M' la position qu'occupe M à l'instant u -h du. Ses coor- 

 données relatives, prises par rapport à la position qu'occupe le système 'L,„ 

 à l'instant u, seront de la forme 



x + V j. (lu -+- .1^. — - -h i +y tclu + it h . . . . 



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et il s'agit d'exprimer, en fonction de .r, de j', de :; et de / et de leurs déri- 

 vées par rapport à u, les quantités (V^, Y,., V-, V,), (J^,, J,., ,L, Jj), .... 

 Par un calcul que nous omettons, on trouve 



d.f 

 Vj.r=a,,j: -t- «i,y -H «13= -f- «,i< -i — ;-> 



itd 



.. , (/)• 



V; r= «3, J? 4- «:,., y -H «33 3 -t- Clj; t -<r -J-, 



(lu 



dt 

 V(= a;,^x + r/jsj -t- (7i3 3 4- r/n< H- —, 



et des formules analogues pour (J^, J^, J^, J,), .... 



Les seize quantités a^, que nous appellerons les rotations de la figure i],,,, 

 dépendent des coordonnées des points O, et de leurs dérivées premières; 

 elles sont liées par la relation 



(1) <7,|4-fl,,-l-«3,,-|-rtjj=0. 



(a,, 7.,, y.,, a,), (f;,, ;ï,, [3,, jî,), (y,, y,, y^, y,), (2,, 0,, 0,,, o.)sonl 

 (jualre solutions du système 



^^^a^.O, (Â=r,2,3,4). 



Réciproquement, étant données seize fonctions a^j liées par la relat ion ( i ), 

 il existe un système mobile S„„ et un seul, dont les seize fonctions sont les 

 rolalions et qui, pour u = it^^ coïncide avec un système I)^,, choisi arbitrai- 



