SÉANCE DU 22 FÉVRIER 1909. /|63 



Les formules (3) pernietlent d'établir d'autres propriétés de la figure considérée ici 

 et notamment la suivante, qu'on peut d'ailleurs démontrer par la Géométrie : 



La tangente à la trajectoire du centre de la quadrujue {^)) passe par les milieux 

 des segments OiOj et OoO^. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur quelques figures déterminées par 

 les éléments infiniment voisins d'une courbe gauche. Note de M. B. 



HOSTINSKY. 



Soient 



( j r^ rtj-"^4- rt'.r^-t-. . . (ajzzo), 



les équations d'une courl>e gauche analytique (C), le tiuèdre Oxyz étant 

 foriTié par la tangente, par la normale et par la binormale au point O. 



Nous supposons dans la suite que les coordonnées u, (', /> du plan soient 

 liées avec les coordonnées ponctuelles par l'équation 



(/ :r -h vy -h s -h p z:z o. 



Les équations de la courjje (C ) en coordonnées tangentielles s'écrivent 



j u ^= X i'^ -\- x' i'-' -h ■ . ■ (a^o), 



où «, t», p désignent les coordonnées d'un plan osculateur voisin du plan 

 z = 0. 



Les coefficients des développements (i) et (2) s'expriment en fonction des 



valeurs R, T, -t-'Ï'T' cju^ prennent, au point O, le rayon de courbure, le 



rayon de torsion et leurs dérivées par rapport à l'arc s. 



Les coordonnées U, V, P du plan passant par trois points M/i(x;^, V/,., :,^) 

 de la courbe peuvent être développées en séries suivantes : 



