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qui ne contiennent que trois fonctions symétriques fondamentales 



>. ^ .-r, + .r„-t- .^'j, ix^ oCiX^-h a:^a'3-+- x^Xi, v^a',^,jV;. 



Des séries analogues donnent les coordonnées du point commun à trois 

 plans osculateurs. 



Soient (T) le tétraèdre formé par quatre points M^.(.r/,, V/,, ^a) cle la courbe 

 'voisine du point O, et (T') le tétraèdre formé par quatre plans oscula- 

 teurs A/,(î/a, i'/af/i) voisins du plan :; =:; o; nous supposons 



•ri<^"2< J':i<.n el r|< (■,< i'3< r,,,. 

 Loi'sque 



liina;A-:^o, limc/. ;=o ( A" i= i , 2, 3. 4 >• 



on peut étudier, au moyen des formulés précédentes, les quatre sphères- 

 limites suivantes dont les deux premières passent par le point O, tandis que 

 les deux dernières touchent le plan ^ :=^ o. Chaque sphère sera donc définie 

 plar les coordonnées ^, yj, 'Ç du centre. 



Sphère circonscrite à (T) ou sphère osculatrice ordinaire : 



/) = R, Ç m — 1 — - . 



as 



R f[I __ T — 



ds ds 



rr ds 



T= ds 



R- 





; 



Pour préciser, représentons par B,^ le plan bissecteur intérieur des deux 

 faces du tétraèdre (T) qui passent par M,M^ et par B^^;. le plan bissecteur 

 intérieur des faces A,-, A4 du tétraèdre (T'). Il y a huit sphères inscrites 

 dans (T) ou dans (T') dont une seule S (ou S') a son centre sur Tinlersec- 

 tion de B,3 avec \^.,^ (ou de B',3 avec Bl,). C'est toujours la sphère S(ou S') 

 qui admet la sphère (III) ou (IV) comme figure-limite; les autres sphères 

 inscrites dans (T) ou (T') n'admettent pas des ligures-limites non dégé- 

 nérées. 



