SÉANCE DU 22 FÉVRIER IQOÇ). 465 



Nous indiquons encore quatre cercles-limites touchant la courl)e au point O et 

 ayant leurs centres du même coté de In normale principale et quatre cônes de révolu- 

 tion analogues touchant le j)lan suivant O.r et ayant leurs sommets au point O. 

 Chaque cercle sera (Jéfini par ^on rayon o et chaque cône par la cotangente de l'angle 

 que fait son axe avec Or; nous représentons par (A) le triangle formé, dans le plan 

 ; = 0, par les traces de trois [dans osculateurs A/,, et par (A') le trièdre qu'on obtient 

 en joignant le point O à trois points M/, de la courbe. 



Cercle passant par M,, Mo. Mj ou cercle osculateur .... p rz R 

 Cercle inscrit au triangle M,M2M3 p ;r 4I> 



Cercle circonscrit au triangle (A) p zz: .,, il 



Cercle inscrit dans le triangle (A ) p = ,, Pi 



R 

 T 



Cône de révolution tangent à A,, .\.,, A, coto =: - 



Cône de révolution circonscrit au trièdre A, Aj A;, colo = — f^^. 



Cône de révolution inscrit dans le trièdre (A ) coto = — .-; ;p 



Cône de révolution circonscrit an trièdre (A') coto=; — t^,- 



.i ! 



On arrive à des résultats si'iiiblal)les si Ton étudie, en introduisant la 

 généralisation connue des déleriiiinalions métriques par rapport à une ({ua- 

 drique fixe, les sphères-limites, etc., non euclidiennes. 



Enfin, si nous divisons le volume V du tétraèdre formé par quatre points 

 infiniment voisins par le volume V' du tétraèdre formé par quatre plans 

 osculateurs correspondants, nous trouvons 



r "^ 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. -- Application du théorème généralisé de Jucobi 

 au problème de Jacobi-Lie. Note de M. W. Stekloff, présentée par 

 M. É. Picard. 



1. Soit/, ,yj, ...,f,n "11 système normal de m fonctions données de 

 ■in variables a;,, pi (^{'=1,2,..., «). Soient 



I ' ) /„M-, , f,n+l^ • • • . .Ap ( p = a « - y ) 



les autres fonctions données représentant p — m intégrales disliiiclL\> du 



C. R., 1909, I" Semestre. (T. CXLVIII, N' 8.) ^O 



