SÉANCE DU 2 2 FÉVRIER I909. 4^^? 



qui peul être remplacé par un autre système équivalent 



(5) (/../)=o. ..., (/„„/) = o, A,„+,(/) = o, ..., A„(/) = o, 



A^( f) étant les fonctions linéaires connues des dérivées partielles du premier 

 ordre de la fonction /, bien que les fonctions $,„+i restent inconnues. 

 (GouRSAT, loc. cit.; Saltykow, Comptes rendus, i[\ août igoS). 



Moyennant le théorème de Poisson-Jacobi ou, dans le cas le plus défa- 

 vorable, en effectuant une intégration (de l'ordre 2n — ^, — p,), nous 

 trouverons encore une intégrale /p,,., du système (5) ou, ce qui revient au 

 même, du système {l\). 



Les fonctions (3) etyi__^, contiennent au moins q^ -+- i fonctions normales 

 et représentent p, + i intégrales distinctes du système normal d'équations 



(/l,/)=0. •■•- {/„n/)=0, A„, + ,{/)=0, ..., Â,,,^,(/)=0, 



OU, ce qui revient au même, du système 



Il suffît de répéter \ fois l'opération de l'espèce indiquée, où 



1 'h + Pi 



2 



pour trouver toutes les p =pi + A = 2/1 —y, — \ intégrales distinctes de 

 q équations 



(fu/)=0, ..., (A„/)=0, A,„ + ,{/)==0, ..., A,(/):::ro 



contenant q fonctions normales /', , . . . , /,„, (I>„,^ , fl>^. 



3. Il est évident que les fonctions 



(6) /,, /o, ..., ./■„,, /„,+,, ..., /p (p^2« — v). 



ainsi déterminées, satisfont aux conditions du n" I. 



Donc, il suffit d'effectuer une seule quadrature pour déterminer, sans 

 d'autres intégrations, toutes les intégrales distinctes des équations (2), en 

 ajoutant à m — q fonctions ( (j ) encore q — m fonctions 



l\{e = m -\-\, ...,(/ — m ). 

 L'intégrale complète du système de m équations simultanées aux déru'ées 



