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partielles du premier ordre 



X èlanl des conslantes données, se détermine par la méthode de Cauchy- 

 Jacobi. 



On arrive ainsi à la solution du problème Jacobi-hie, qui *e déduit, comme 

 nous l'avons montré, àj'aide dei considérations élémentaires, du théorème 

 généralisé de Jacobi. 



ALGÈBRE. — La recherche des racines de certaines équations numériques 

 transcendantes . Note ( ' ) de M. R. de Montessus, présentée par M. Appell. 



Le théorème de Sturm, sous la forme généralisée qu'on en donne dans 

 les Traités d'Algèbre modernes, s'applique aux équations transcendantes, 

 sous réserve de conditions de continuité faciles à énoncer, et notamment à 



l'équation 



F(o!, |3, y,A-) =o. 



M. Hurwilz (-) a indiqué une suite de Sturm convenant à cette équation 

 pour les valeurs positives de x qui sont moindres que i. 



Voici des suites analogues pour les valeurs de la variable a; comprise entre 

 zéro et — i et, plus généralement, entre — i et -+- 1 . Quatre cas sont à 

 distinguer : 



1° 

 1" 

 3° 

 4° l' itn au moins des nombres a, p, y est ncgalif. 



Premier cas. — Quel que soit x compris entre — i et + i, 1 équation n'a 

 pas de racines réelles. 

 Deuxième cas : 



F(«, ^,y,.i-), F'(a,p,y..r), F(a, (î, y + i , x), 

 F(c(, |3,y-t-2,.r), .... F(«, (3,y+/>, x), 



où 



y + y — i< ,3 < y + /' 



(') Frésenlée dans la séance du i5 février 1909. 

 {'-) Mathematische Annalen, t. XXXVIII. 



