SÉANCE DU !•='■ MARS 1909. 5/(5 



Si Ton pose alors 



t =z i, .z-, -i- . . . -I- £^^^ ;,■„,. a r= N £^ i,^^ 



a 



«œ étant fonction de ,t„ seule, on a la foi iniile i;(''nc''ralc très simple 



T = '" 

 ■^ C' (/'■' Il 



•^""^ -TT d~^:' 

 /'^= G pour u > m. 



y et // se définissent niuluellenienl sans aad)iguïté, et l'on écrira 



je = "i* (, " ) . 



La différentiation par rapport aux variables ordinaires /r„, ,r,„ n'al- 

 tère pas la nionogénéité; on a 



rf^P. . . . àa:9'p ^ ^^ dx9; . . . .J.rP~ " •■■•'" V rùr'- 



(/; =p„+p, + . . . + o,„). 



y possède, par rapport à la variable hypercornplexe a-, une dérivée y', 

 définie par dv =j' dx, et des dérivées de tous ordres 



di'Y àPy ^fdi'ii 

 ■^ (in- ,).,•'; ' \ '/■>■'■ 



y possède aussi une fonction primitive 



,. = <!.( fiidrX 



telle que 



dz 



On a 



d-.^^' 



^(.n In. _ , 



à{-r„ X,,,) ^ ■' 



' "' ' „m + l 



L'inversion de la fonction j est possible dès que Ua(cc„) n'est pas une con- 

 stante. Alors 



La présente Note donne un exemple de recherches dans un domaine 

 hyperorthoïde au sens de M. Kônig (Eùdeifimg in die allgemeine Théorie der 

 algebraischen Grôssen, p. 148). Ce domaine est constitué par les nombres x 

 du groupe (e). Les nombres x, ohyc^ = o, sont les diviseurs de zéro, au sens 

 de M. Kônig, et des nombres pseudo-nuls de M. Cartan. 



Ç. R., 1909, I" Semestre. (T. CXLVIU, N° 9.) 7Q 



