SÉANCE DU (S MARS 1909. ^H 



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2 III 2 in 



H'=1I. 



VI. M. Poincaré a nionlré (') que tout invariant inlégral rclalij 

 crordre p pouvait (Hrc considéré comme la somme d'un invariant absolu 

 d'ordre p et d'une difTérenticlle exacte d'ordre p. Ici /) = i; on trouvera 

 ainsi ht fonction de Jacohi généralisée 



I / 2™ -lin \ 



On ne pourra pas en déduire la forme généralisée de l'équation de Jacohi. 



\'II. En généralisant les procédés indiqués par M. Poincaré, on pourra 

 déduire de J, respectivement un invariant absolu du deuxième ordre L, un 

 invariant relatif an troisième ordre Jj, etc. Ceux-ci sont particulièrement 

 intéressants dans le problème de Pfaff quand J, est un invariant absolu. 



Vlil. Généralisation du théorème de Poisson. — Si p, et p^ sont deux inva- 

 riants du système (i) 



2 /// 1 m 



i I V V '■''" '^Pl '^P2 



1 I 

 est aussi un i/nariant de (1). 



Si, dans le premier membre de ['identité de Poisson, on remplace les 

 parenthèses (p,, p.,) par les expressions ci-dessus ; p,, p. |, on n'obtient plus 

 un résultat identiquement nul. La nouvelle démonstration de M. Poin- 

 caré (-) s'étend au contraire parfaitement au théorème de Poisson géné- 

 ralisé. 



IX. L'expression (2) est identique au premier paramétre différentiel mixte 

 de la forme biiinéaire 



Le second paramètre différentiel \-.(f) de cette même forme biiinéaire et 

 d'une forme quelconque /est nul. 



(') l'oiNCAUÈ, Les méthodes noin'elles de la Mécanique céleste, t. 111, p. i!\. 

 ( -) Loc. cit.. t. 1, p. 169. 



