SÉANCE DU 8 MARS I909. 6l'^ 



et 



(4) 2 l|=:(«,,-+-ff„)(n- ;■•;) + , -(«3, 4-«,,j)(,_ i^) ^2i{a,,+ a,^)'i, 



(5) ~ ^ = ('721+<«13)(''< — ;) + 2'rt23+(«3i+ lCr.)i-fl +ï)- 



On voit que -^ cl ? s'obtiennent par riiitéi;i-ation de deux équations de 

 Riccati indépendantes l'une de l'autre. Soient rj(j:-, C), l(x,C') les inté- 

 grales générales de ces deux équations, C et C' désignant les constantes 

 d'intégration. En différeutianl l'équation (3) par rapport à C et l'équa- 

 tion (4) par rapport à C', les deux relations obtenues peuvent s'écrire 



à^ V*'^5cy ) = ("='+''"); — '(«31 -H a-2i) l + '(«32 + «u); 



en les rapprochant de l'équation (5), on en déduit la nouvelle relation 



La valeur de p s'obtient donc sans aucune quadrature : 

 C" étant une nouvelle constante arbitraire. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur ks intégrales multiformes des équations 

 différentielles algébriques. Note de M. I'ierke Boutroux, présentée par 

 M. P. Pain levé. 



Dans des Notes récemment présentées à l'Académie, j'ai cherché à 

 indiquer une voie qui permette d'aborder l'étude des équations différen- 

 tielles algébriques à intégrales multiformes. Je prends pour exemple 

 l'équation 



(i) zz' +Zz—i{x — x){x — ^){x—y)=o 



qui, outre le point oc, possède à distance finie trois points transcendants. 

 Aux quatre points a, [3, y, ce correspondent respectivement quatre couples 



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