SÉANCE DU l") MARS 1909. 67 J 



avec les conditions 



(8) «7,7, -+-«/,,-= O. 



Au reste, ce cas se ramène au précédent si l'on identifie l'une des quantités 

 Pi avec la quantité de mémo indice ^r,. 



Ces explications préliminaires aideront le lecteur à mieux com[irendro la 

 méthode que nous allons employer. 



3. Revenons au système (1) qui admet l'intégrale quadratique 



2^ ■*'," = const. 



Comme dans le cas où «—45 nous ne considérerons que les solutions du 

 système pour lesquelles on a 



(9) ^■^^''^<'- 



On verra facilement qu'elles fourniront sans intégration nouvelle la solu- 

 tion générale. 



Pour éviter l'emploi des imaginaires, je supposerai qu'on ait ramené la 

 relation (9) à la forme (3), dans le cas où le nombre des variables est pair, 

 à la forme (6) si le nombre des variables est impair. Envisageons d'abord 

 la première hypothèse, et supposons que la relation (9) ail été réduite à la 

 forme 



(10) P\-^\^ Pl'^t + - ■ -^Pn^f,,^ O. 



Le système (i) pourra alors s'écrire comme il suit : 



tLii v" V 



-Jj- = 2^ '='-ii- ■■^'/. ^2a ""•i^'- - 



et, pour qu'il puisse admettre l'intégrale (10), il faudra qu'on ail 



a/d + [3/,/= o, a,/ -i- a/,, = o. bu. + l'u^=<J- 

 On pourra donc lui donner la forme 



(' dx, v^ V 



— = N a,„o, +2^ «,./■'.. 



(■•J ' d ^ 



\ -^ ——^ î^/.'JO/. +V bii,.r,,. 



