6-G ACADEMIE DES SCIENCES. 



les a-ik étant des fonctions quelconques de t et les a^k-, ^ik étant, au contraire, 

 assujetties à vérifier les conditions 



( I a ) ciuc + Oki = o, bii, -\- bk, = o, 



pour toutes les valeurs des indices i et X-. 



4. Cela posé, je considère une génératrice rectiligne de la quadrique, 

 définie par les é(|uations 



(i3) /^,- = V „.,.i.^. {i—i.2,...,n) 



II 

 avec les concHlions 



(1/4) "//,-!- "/.,= o, 



et je vais déterminer les u^k pai' la condition que la génératrice porte le plus 

 grand nombre possible de solutions du système ( 1 1 j. 



Pour cela, je remanjue que, si Ton substitue les valeurs des/>, dans la pre- 

 mière des équations (11), on obtient d'abord un système 



(.5) W=I^''"'''"- 



k 



où l'on a 



H,7, — au. -1-^ Cl,,,, 11^,1,, 



de sorte que, si les Un, sont connues, les Xi devront déjà satisfaire au sys- 

 tème (i5). Pour qu'ils restent les plus généraux possibles, il faudra donc 

 que les autres écjuations, celles qu'on obtient en portant les valeurs des pi 

 dans la seconde équation (11), soient identiquement vérifiées. On est ainsi 

 conduit, par un calcul facile, aux équations 



(16) ^— ^ ^^ ' ^iJ-''"y'~ ^iJ./ "ij./. ) -+- '''/.-i-^^ "^i.iJ,"iJ.,"sj.A-, 



'1. \i- u.' 



qui détermineront les quantités ?/,/,- et (jui sont en même nombre que ces 

 inconnues. 



5. Appliquée au cas où « = 2 et aux deux systèmes de génératrices, cette 

 méthode fournirait les résultats de notre première Communication. Envisa- 

 geons maintenant l'hypothèse « := 3. 



La relation identique deviendra ici 



