SÉANCE DU 1.5 MARS I909. 677 



Pour ne pas compliquer les notations, nous remplacerons u.^.,, u,^, 11.^, 

 respectivement par v,, v.j, \>.j. Nous aurons alors les équations d'une généra- 

 trice 



puis la formule (16) donnera 



{18) -^ = ^35+ a,,i', -h a,.,Co-f- a, 3 ('3— (•,(«,,+ ix.2,-h «33 -1- r/ojC, -h 'z,,!'.,-!- ai.i's) 



et les deux équations analogues. 



Posons ' 



V, 



et déterminons V par la condition 



— =(// + a,,4- 5c„-}-c<33)\ +rt23V, + «3,V2+a,,,\3; 



A étant une fonction arbitraire dont on pourra disposer à volonté, nous 

 serons ramenés au système suivant : 



— — (// + JC,, + «22+ «33) \ -i- «23 Vl + «'si V2 + «12 V 3, 



d\\ 



dt 



d\, 



dt 



-^ — *2lV + 5(3, \, + «32 ^'2 + (/'+ 5!33)V3, 



(19) 



— (A + JC,, + «22+ «33) V-i- «23 Vl + «73, V. + «12 V3, 



— . 632V +(/( + 5(,,)V,H- a,2V2 + «laVj, 



qui est linéaire, homogène et du quatrième ordre seulement. Mais ce sys- 

 tème a perdu la propriété d'admettre une intégrale quadratique et, lorsqu'on 

 en connaîtra les solutions, il restera encore à intégrer le suivant : 



V-^ =(«,1'^ +«i2V3— r7,3\, ).r, + (;):,jV-t-«i3Vi)j;-, -f- («laV— «i,\', ) j;'3, 



djc 



fV^= («3iV+«32V3)J:-, -4- («32 V— «3,V3);e2 + («33^ + «3 , Vj — CT^^Vi ) ^Ts, 



qui déterminera les solutions portées sur la génératrice rectiligne définie 

 par les équations (17 ). 



