G-]S ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Celle récluclioii revient au fond à celle <|iii a élé signalée par M. Vessiot 

 à la page 334 de ce Tome. 



6. La méthode que nous venons de suivre s'applique, presque sans modi- 

 lication, au cas où le nombre total des variables est impair. Alors on peut 

 prendre pour la l'orme réduite de la relation quadratique l'expression 



( 2 1 ) /*, ^-1 -t- p, a\, -+■...-+- /)„_ , .r„_ , H- .ff, — o, 



et il n'y aura qu'à supposer 



Pu ■= -'■„ 



dans les calculs précédents. La comparaison des valeurs de '-V^> -4-^ dans 

 i ^ di dt 



les formules (i i) nous donnera les relations supplémentaires entre les coet- 



licients 



(22) y-„k— l>„/.~o. x/.„ -h a„/, — o. 



Ici les équations (i3) se partageront. < )ii aura d'abord 



(23) />, — V „,./ .,■/, (/ = l.2 /i— l\ 



puis 



(24) •'«■« =2 "„/-'■/ • 



A- • 



Les équations (i{)) subsisteront sans modification; mais le système des 

 équations (i5 ) 



pourra être ramené à ne contenir que les inconnues -r,, x.^. . . ., -c,,^,, la va- 

 riable .v„ étant fournie par l'équation (24)- 



Ainsi, dans le cas de cinq variables comme dans celui de six variables, on 

 sera ramené à un système linéaii'e à quatre inconnues; mais le système 

 complémentaire analogue au système (20) ne contiendra plus que deux 

 inconnues. 



7. Revenons maintenant au cas où il y a un nombre pair de variables et 

 supposons fi = 4 ; alors il y a six quantités //,/, et le système (i(î) se compo- 

 sera seulement de six équations. Il est vrai ijuil ne sera pas linéaire. .Je 

 n'examinerai pas comment, par l'addition de certaines inconnues, on par- 



