692 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Le premier système sera donné par les formules 



>i — p, 



■ e-'H--; e'\'---- 



X = l 7 ; 



3 COS- 



(I) 



y — 



d-J. 





1 cos- 



= -i- 



laiiïï 



9 — 0) ù{^)—',^) 



ÔOV- 





dy. 



COS- 01 f/;j — I ;3~ ) "''■ 



De plus, si l'on appelle 0', o, '| les angles d'Euler du trièdre trirecta.ngle 

 forme par les normales aux surfaces coordonnées, angles définis comme le 

 fait O. lîonnel dans un Mémoire sur les surfaces orthogonales (Comples 

 rendus, l. \A\ , p. "ii/i et 65 ) ), on a les relations très simples : 



5-1-01 -T. 



i\nO' — 



Ô-. 



0056'=: i laii" 



A = — 7- — 



- -l^- 



Hien n'est plus facile que de vérifier que les trois angles ainsi définis 

 satisfont au système découvert par O. Bonnet dans le Mémoire précité. 



Enfin les p,^ et les H,- relatifs à ce système triple sont donnés parles for- 

 mules : 



fj -\- w 



3 ÔiB 01 ) 



2 — 0) da. 



h^ 



O 



(/ — 01 . (y -H 01 / 

 COS sin 



(^ -H 0) < 

 ces 1 



Slll 



2 dlO— 0.) 



COS 



J ( 5 -t- 0) ) 



61 0) Ô'J. 



'' H2(l — 



2 OP 



1 (J ( 5 4- 0) ) 



'j 0) „ 5 -t- 0) 



— i tany COS- 1 



()Ô 



i tans- 



H--rz(3,,, 11, = -^^. 



,, A \ ê-{ t — 0) ) I — 0) 



lu——/ -— ;- taiii; 



2 àx- 2 ■'. 



J(7/— 01) 



■J -+- 0) 



. ^ 



- 0, / 



